а) Решите уравнение sin3x+cos2x+2=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/4;π]
Решение
\( sin3x=3sinx-4sin^3x \) (эту формулу я уже выводил в одном из видеороликов)
\( cos2x=1-2sin^2x \)
Пусть \( sinx=t \), где \( t∈[-1;1] \)
\( 3t-4t^3-2t^2+3=0 \)
\( 4t^3+2t^2-3t-3=0 \) будем подбирать корни, делители числа 3 – ±1,±3
Проверим 1 подставив ее в уравнение, все отлично, значит \( (t-1) \) – множитель уравнение, поделим столбиком все уравнение на \( t-1 \)
\( (t-1)(4t^2+6t+3)=0 \)
\( t=1 \)
\( sinx=1 \)
\( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)
Б) тут легко обирается на окружности
\( x=\frac{\pi}{2} \)
Ответ: а) \( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \) б) \( x=\frac{\pi}{2} \)