а) Решите уравнение \( cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2/3π;π]
Решение
Преобразуем выражение
\( cosx-cosx+cos3x-4cos^2x+4sin^2x-4sin^2x=0 \)
\( cos3x-4cos^2x=0 \)
\( cos3x=4cos^3x-3cosx \)
\( 4cos^3x-4cos^2x-3cox=0 \)
\( cosx(4cos^2x-4cosx-3)=0 \)
\( cosx=0 \) или \( cosx=-0,5 \) (делая замену и решая квадратное уравнение)
\( x=\frac{π}{2}+πn \) и \( x=±\frac{2π}{3}+2πn \)
Б) Отберем корни на окружности (это делается даже в уме)
\( x=-\frac{2π}{3},-\frac{π}{2},\frac{π}{2},\frac{2π}{3} \)
Ответ: а) \( x=\frac{π}{2}+πn \), \( x=±\frac{2π}{3}+2πn \) б) \( x=-\frac{2π}{3},-\frac{π}{2},\frac{π}{2},\frac{2π}{3} \)
P.S Смотерь видео решение