а) Решите уравнение \( sin(2x+\frac{5π}{2})-3cos(x-\frac{7π}{2})=1+2sinx \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5π;π]
Решение
Применяем формулы приведения
\( cos2x+3sinx=1+2sinx \)
\( 1-2sin^2x+3sinx=1+2sinx \)
\( sinx(2sinx-1)=0 \)
\( sinx=0 \), \( x=πn \)
\( sinx=0,5 \), \( x=(-1)^n\frac{π}{6}+πn \)
Б)
\( x=-π-\frac{π}{6}=-\frac{7π}{6} \)
\( x=-π \)
\( x=\frac{π}{6} \)
\( x=π-\frac{π}{6}=\frac{5π}{6} \)
\( x=\pi \)
Ответ: а) \( x=πn \) \( x=(-1)^n\frac{π}{6}+πn \) Б) \( x=-\frac{7π}{6},-π,\frac{π}{6},\frac{5π}{6},π \)
P.S Смотреть видео решение