а) Решите уравнение \( sin2x=sinx-2cosx+1 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1,5π;3π]
Решение
А) \( sin2x=sinx-2cosx+1 \)
\( 2cosx*sinx+2cosx=sinx+1 \)
\( 2cosx(sinx+1)=sinx+1 \)
\( (sinx+1)(2cosx-1)=0 \)
\( sinx=-1 \)
\( cosx=0,5 \)
\( x=-\frac{π}{2}+2πn \)
\( x=±\frac{π}{3}+2πn \)
Б) Отберем корни на окружности
\( x=\frac{π}{3} \)
\( x=2π-\frac{π}{3}=\frac{5π}{3} \)
\( x=2π+\frac{π}{3}=\frac{7π}{3} \)
Ответ: А) \( x=-\frac{π}{2}+2πn \), \( x=±\frac{π}{3}+2πn \) Б) \( x=\frac{3π}{2},\frac{5π}{3},\frac{7π}{3} \)