Решение задачи 13. Вариант 234

 а) Решите уравнение ​\( cos2x+\sqrt{2}*cos(x+\frac{5π}{4})=sinx \)

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ​\( [6π;\frac{15π}{2}] \)

Решение

\( cos2x+\sqrt{2}(cosx*cos(\frac{5π}{4})-sinx*sin(\frac{5π}{4}))=sinx \)

\( cos2x+\sqrt{2}(cosx*cos(π+\frac{π}{4})-sinx*sin(π+\frac{π}{4}))=sinx \)

\( cos2x-\sqrt{2}*cosx*cos(\frac{π}{4})+\sqrt{2}sinx*sin(\frac{π}{4})=sinx \)

\( cos2x-cosx+sinx=sinx \)

\( cos^2x-sin^2x-cosx=0 \)

\( 2cos^2x-cosx-1=0 \)

Пусть cosx=t, где |t|≤1

\( 2t^2-t-1=0 \)

\( t=-0,5 \)

\( t=1 \)

Значит

\( cosx=-0,5 \)​, ​\( x=±\frac{2π}{3}+2πn \)

\( cosx=1 \)​, ​\( x=2πn \)

Б) Отберем корни на окружности

\( x=6π \)

\( x=6π+\frac{2π}{3}=\frac{20π}{3} \)

\( x=7π+\frac{π}{3}=\frac{22π}{3} \)

Ответ: а)  ​\( x=±\frac{2π}{3}+2πn \)​,  ​\( x=2πn \)​ Б) ​\( x=6π,\frac{20π}{3}, \frac{22π}{3}\)​,

Оцените решение
Ten-tlt.ru
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить