А) Решите уравнение \( \frac{4^{x+0,5}-2^{x+1}-2^{x+0,5}+\sqrt{2}}{sinx+sin2x}=0 \)
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5pi;0,5pi]
Решение
ОДЗ
\( sinx+sin2x\neq0 \)
\( sinx+2sinx*cosx\neq0 \)
\( sinx(1+2cosx)\neq0 \)
\( x\neq\pi n \)
\( x\neq ±\frac{2\pi }{3} +2\pi n \)
Замена \( 2^x=t,t>0 \)
\( 2t^2-2t-\sqrt{2}t+\sqrt{2}=0 \)
\( 2t(t-1)-\sqrt{2}(t-1)=0 \)
\( (t-1)(2t-\sqrt{2})=0 \)
\( 2^x=1 \)
\( 2^{x+1}=2^{0,5} \)
\( x=0 \) – не подходит под ОДЗ
\( x=-0,5 \)
Б) Если взять за \( \pi≈3,14 \), то
\( -\frac{\pi}{2}<-\frac{1}{2}<0<\frac{\pi}{2} \) – верное равенство
Ответ: А) -0,5 Б) -0,5