а) Решите уравнение \( (\frac{4}{9})^{cosx}+2*(\frac{2}{9})^{cosx}-3=0 \)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi;4pi]
Решение
Пусть \( (\frac{2}{3})^{cosx}=t,t>0 \)
\( t^2+2t-3=0 \)
\( t=1 \)
\( t=-3 \) – не подходит под ограничение
\( (\frac{2}{3})^{cosx}=1=(\frac{2}{3})^0 \)
\( cosx=0 \)
\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)
Б) Легко отобрать в уме, но лучше изобразить тригонометрическую окружность
\( x=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} \)
\( x=2\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{2} \)
\( x=3\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{7 \pi}{2} \)
Ответ: а) \( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \) Б) \( x=\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{7\pi}{2} \)