Решение задачи 12. Вариант 360

а) Решите уравнение ​\( sin3x=4sinx*cos2x \)

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие интервалу (0;1,5pi)

Решение

\( sin3x=3sinx-4sin^3x \)

\( 3sinx-4sin^3x=4sinx(1-2sin^2x) \)

\( sinx(4sin^2x-1)=0 \)

 

\( sinx=0 \)

\( sin^2=\frac{1}{4} \)​, отсюда ​\( sinx=±\frac{1}{2} \)

\( x=\pi n \)

\( x=±\frac{\pi}{6}+\pi n \)

Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности

\( x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\pi,\frac{7\pi}{6} \)

Ответ: а) \( x=\pi n \)​,​\( x=±\frac{\pi}{6}+\pi n \)​ б) ​\( \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\pi,\frac{7\pi}{6} \)

Оцените решение
Ten-tlt.ru
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить