а) Решите уравнение \( sin3x=4sinx*cos2x \)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие интервалу (0;1,5pi)
Решение
\( sin3x=3sinx-4sin^3x \)
\( 3sinx-4sin^3x=4sinx(1-2sin^2x) \)
\( sinx(4sin^2x-1)=0 \)
\( sinx=0 \)
\( sin^2=\frac{1}{4} \), отсюда \( sinx=±\frac{1}{2} \)
\( x=\pi n \)
\( x=±\frac{\pi}{6}+\pi n \)
Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности
\( x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\pi,\frac{7\pi}{6} \)
Ответ: а) \( x=\pi n \),\( x=±\frac{\pi}{6}+\pi n \) б) \( \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\pi,\frac{7\pi}{6} \)