Найдите наименьшее значение функции \( y=\frac{sin2x}{sin(x+\frac{\pi}{4})} \) на отрезке [0;pi/2]
Решение
\( y=\frac{2sinx*cosx}{\frac{1}{\sqrt{2}}(sinx+cosx)} \)
Можно искать производную и точки экстремума, но это сложно.
Наименьшее значение будет когда знаменатель будет максимальным. Знаменатель будет максимальным в точке \( \pi/4 \). Но на концах отрезка ф-ция обращается в ноль
Значит \( y(\frac{\pi}{2}||0 )=0 \)
Ответ: 0