Найдите наименьшее значение функции \( y=5x^3-x|x+1| \)на отрезке [-2;0]
Решение
Рассмотрим два случая
1) \( -2<=x<-1 \)
\( y=5x^3+x^2+x \)
найдем критические точки
\( 15x^2+2x+1=0 \) – нет решений
(Возможно наим значение будет на границах)
2) \( -1<=x<=0 \)
\( y=5x^3-x^2-1 \)
найдем критические точки
\( 15x^2-2x-1=0 \)
\( x=-\frac{1}{5} \)
\( x=\frac{1}{3} \) – т локального минимума
Но не забываем проверить границы, при проверке наименьшее значение будет в т \( x=-2 \)
Ответ: -38