Найдите точку минимума функции \( y=\frac{5^{log_{5}(2-x)}}{5^{log_{5}(x+4)}}+6x \)
Решение
Ограничения \( x<2 \) и \( x>-4 \)
\( y=\frac{2-x}{x+4}+6x \)
Найдем критические точки
\( y’=\frac{-(x+4)-(2-x)}{(x+4)^2}+6=0 \)
\( \frac{(x+4)^2-1}{(x+4)^2} \)
\( x=-5 \)
\( x=-4 \)
\( x=3 \)
По методу интервалов \( x=-3 \) – т минимума (не забываем про ограничения)
Ответ: -3