Найдите наибольшее значение функции: \( y=sin^2\frac{\pi}{3x^4-4x^3+13} \)
Решение
Найдем критические точки
\( y’=0 \)
Но опять же т.к требуется искать наиб значение функции, то можно искать т максимума у аргумента этого синуса, т.е мы себе упрощаем вычисления. Но можно еще упростить, максимум будет тогда, когда знаменатель будет минимален, найдем эту точку
\( 12x^3-12x^2=0 \)
\( 12x^2(x-1)=0 \)
\( x=0 \)- здесь нет экстремума
\( x=1 \)
по методу интервалов \( x=1 \) – т минимума
\( y(1)=sin^2\frac{4\pi}{12}=0,75 \)
Ответ: 0,75