Найдите точку максимума функции \( y=(x^2-28x+28)e^{2-x} \)
Решение
Найдем критические точки
\( y’=0 \)
\( (2x-28)e^{2-x}+(x^2-28x+28)*(-1)*e^{2-x}=0 \)
\( e^{2-x}>0 \) – не может быть равна 0, как показательная функция
\( 2x-28-x^2+28x-28=0 \)
\( -x^2+30x-56=0 \)
\( x=2 \)
\( x=28 \)
По методу интервалов \( x=28 \) – т максимума
Ответ: 28