Найдите наименьшее значение функции: \( y=6|x-3|+3|3x-2| \)
Решение
Ф-ция это прямая, в зависимости от x, модуль будет раскрываться по разному и прямая будет или убывать или возрастать
Обозначим \( k \)-угловой коэффициент этой прямой
1) \( x>3 \)
\( y=6(x-3)+3(3x-2) \)
\( k>0 \)
2) \( \frac{2}{3}<x<=3 \)
\( k>0 \)
3) \( x<=\frac{2}{3} \)
\( k<0 \)
Т.е при переходе через точку \( x=\frac{2}{3} \) производная меняет знак а это свидетельствует о точке экстремума, в нашем случае – это точка минимума.
\( y(\frac{2}{3})=14 \)
Ответ: 14