Найдите наименьшее значение функции \( y=x+cos^2x \) на отрезке [0;\( \frac{\pi}{2} \)]
Решение
Найдем точки экстремума
\( y’=0 \)
\( 1-2*cosx*sinx=0 \)
\( 1-sin2x=0 \)
\( sin2x=1 \)
\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)
Рассматриваемый нами отрезок [0;\( \frac{\pi}{2} \)]
Значит подозрительная точка
\( x=\frac{\pi}{4} \)
\( y(\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{4}+0.5 \)
Проверим на границе
\( y(0)=1 \)
\( y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2} \)
Наименьшее значение достигается в точке 0 на данном отрезке
Ответ: 1