Найдите наибольшее значение функции: \( y=4(12sin^2x+15cosx-4cos^3x) \)
Решение
Обозначим \( cosx=t \), \( -1<=t<=1 \)
\( y=4(12(1-t^2)+15t-4t^3) \)
\( y’=0 \)
\( 4t^2+8t-5=0 \)
\( t=-2.5 \) – не подходит в наш отрезок
\( t=0.5 \)
По методу интервалов \( t=0.5 \) – т максимума
y(t)=64
Ответ: 64