Найдите наименьшее значение функции \( y=\frac{5x^2+2}{3x^2+20}+\frac{3x^2+20}{5x^2+2} \) на отрезке [-1;4]
Решение
Пусть \( u=\frac{5x^2+2}{3x^2+20} \), значит \( \frac{3x^2+20}{5x^2+2}=\frac{1}{u} \)
\( y=u+\frac{1}{u} \)
\( y’=1-\frac{1}{u^2}=0 \)
\( u=-1 \)
\( u=0 \)
\( u=1 \)
По методу интервалов \( u=1 \) – наименьшее значение
\( y(1)=2 \)
Ответ: 2