Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=log_{7}(\frac{1}{x^3-12x^2+45x-1}) \) на [3;6]
Решение
\( f(x)=-log_{7}(x^3-12x^2+45x-1) \)
Максимум будет когда подлогорифмическая принимает наименьшее значение. Найдем ее точки экстремума
\( 3x^2-24x+45=0 \)
\( x=3 \)
\( x=5 \)
По методу интервалов \( x=5 \)- точка минимума
\( f(5)=-log_{7}(49)=-2 \)
Конечно еще нужно проверить на границах
Ответ: -2