Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=cos^2x+sinx \) на отрезке [0;0,25pi]
Решение
\( f'(x)=0 \)
\( 2cosx*(-sinx)+cosx=0 \)
\( cosx(-2sinx+1)=0 \)
\( cosx=0 \)
\( sinx=\frac{1}{2} \)
\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \) – выходит за пределы нашего отрезка
\( x=\frac{\pi}{6}+2\pi n \)
\( x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \)- выходит за пределы нашего отрезка
\( x=\frac{\pi}{6} \) – это и есть точка экстремума, не трудно по методу интервалов определить, что это точка максимума
\( f(\frac{\pi}{6})=1.25 \)
Ответ: 1.25