Найдите наименьшее значение функции \( f(x)=-4*(9x^2+3x-2)^2 \) при \( |3x+2|<=2 \)
Решение
\( |3x+2|<=2 \)
\( -2<=3x+2<=2 \)
\( -\frac{4}{3}<=x<=0 \)
\( (9x^2+3x-2)^2>=0 \)
\( x^2+3x-2 \) – парабола, наименьшее значение в вершине \( x0=-\frac{3}{18} \)
\( f(-\frac{1}{6})=-\frac{24}{5} \)
Проверим на границах \( f(-\frac{4}{3})=-400 \), \( f(0)=-16 \)
Ответ: -400