Найдите точку минимума функции \( f(x)=\frac{5^{log_{5}(2-x)}}{5^{log_{5}(x+4)}}+6x \)
Решение
ОДЗ:
\( x+4>0 \)
\( 2-x>0 \)
Преобразуем ф-цию
\( f(x)=\frac{2-x}{x+4}+6x \)
Находим производную функции
\( f'(x)=\frac{-(x+4)-(2-x)}{(x+4)^2}+6=0 \)
\( (x+4)^2=1 \)
\( x=-3 \)
\( x=-5 \) – не подходит под ОДЗ
\( x=-3 \) – это точка минимума (можно проверить по методу интервалов)
Ответ: -3