Найдите наименьшее значение функции \( y=log_{2}x*log_{2}(16x)+14 \)
Решение
\( y’=0 \)
\( \frac{log_{2}16x}{ln2*x}+\frac{16*log_{2}x}{ln2*16x}=0 \)
\( \frac{log_{2}16x+log_{2}x}{ln2*x}=0 \)
\( \frac{log_{2}16x^2}{x}=0 \) Ограничения x>0 (можем домножить на x)
получаем \( x=±\frac{1}{4} \)
По методу интервалов \( x=\frac{1}{4} \) – т минимума
\( y(0,25)=10 \)
Ответ: 10