Найдите наименьшее значение функции \( y=(-\frac{5x^4}{4}+4x^2)^{\frac{1}{5}} \)на интервале (0;0,5)
Решение
\( y’=0 \)
\( \frac{-5x^3+20x^4}{(-1,25x^4+4x^5)^{-4/5}}=0 \)
\( x^3(4x-1)=0 \)
\( x=0 \)
\( x=\frac{1}{4} \)
По методу интервалов \( x=\frac{1}{4} \) – т минимума
\( y(0,25)=-0,25 \)
Ответ: -0,25