Найдите значение функции \( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}+log_{0,5}(x+3)} \)
Решение
Ограничения \( x>-3 \) и \( \frac{(x+3)^2}{x^3-12x}>0 \)
\( -3<x<0 \) и \( x>2\sqrt{3} \)
Преобразуем ф-цию
\( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}-0,5*2log_{2}(x+3)} \)
\( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}-log_{4}(x+3)^2} \)
\( f(x)=4^{log_{4}\frac{1}{x^3-12x}}=\frac{1}{x^3-12x} \)
\( f'(x)=-\frac{3x^2-12}{(x^3-12x)^2} \)
Точки экстремума \( x=±2 \)
Точка \( x=-2 \) – точка минимума по методу интервалов
\( f(2)=0,0625 \)
Ответ: 0,0625