Найдите наибольшее значение функции \( y=(1+x)log_{5}x \) на отрезке [1;5]
Решение
\( y’=0 \)
\( log_{5}x+(1+x)*\frac{1}{ln5*x}=0 \)
\( \frac{log_{5}x*ln5*x+1+x}{ln5*x}=0 \)
\( y'(x)=\frac{log_{5}x*ln5*x+1+x}{ln5*x}=\frac{x*lnx+1+x}{ln5*x} \)
Производная положительна на всем отрезке [1;5] lnx>=0 при x>=1
Значит у этой функции нет точек экстремума. Так как производная положительна, то функция возрастает и наибольшее значение будет достигаться в точке x=5
y(5)=6
Ответ: 6