Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=e^{2x-6}(x-2) \) На отрезке [1;3]
Решение
\( f'(x)=0 \)
\( 2e^{2x-6}(x-2)+e^{2x-6}=0 \)
\( e^{2x-6}(2(x-2)+1)=0 \)
\( e^{2x-6} \) – нет решений
\( 2x-4+1=0 \)
\( x=1,5 \)– это точка экстремума
По методу интервалов – это точка минимума
Значит наибольшее значение будет достигаться на концах отрезка
Очевидно, что наибольшее значение будет достигаться в точке 3
Ответ: 1