Найти наименьшее значение функции
\( f(x)=|\sqrt{-x^2+6x-5}-3|+\sqrt{-x^2+6x-5}+x^3+6x^2 \)
Решение
Ограничения на корень \( -x^2+6x-5>=0 \)
\( 1<=x<=5 \)
\( E(y)=[0;4] \) – множество значений ф-ции
Значит модуль \( |\sqrt{-x^2+6x-5}-3| \) – раскрывается однозначно со знаком минус
\( f(x)=x^3+6x^2+3 \)
\( f'(x)=0 \)
\( x=0 \)
\( x=-4 \)
Но заметим, что ни один из этих корней не подходит нашему условию \( 1<=x<=5 \)
Значит минимальное значение будет достигаться на концах этого отрезка, и очевидно минимум будет в точке x=1
Ответ: 10