Найдите точку максимума функции \( (6-4x)*cosx+4sinx+4 \), принадлежащую промежутку (-0,5pi;pi)
Решение
Найдем критические точки
\( y’=0 \)
\( -6sinx-4cosx+4x*sinx+4cosx=0 \)
\( sinx(4x-6)=0 \)
\( x=\pi n \) n – целые (n=0,1,2,…)
\( x=1,5 \)
По условию дан сегмент (-0,5pi;pi), значит будем рассматривать \( x=0 \) (n=0) и \( x=1,5 \)
По методу интервалов \( x=0 \)– точка максимума
Ответ: 0