Найдите наименьшее значение функции \( y=\frac{x^3+x^2+9}{x}-x^2 \)на отрезке [1;10]
Решение
\( y=x^2+x+\frac{9}{x}-x^2=x+\frac{9}{x} \)
\( y’=0 \)
\( 1-\frac{9}{x^2}=0 \)
Точки экстремума, по методу интервалов
\( x=-3 \) – точка минимума – не попадет в отрезок [1;10]
\( x=0 \) – точка максимума
\( x=3 \) – точка минимума
\( y(3)=3+\frac{9}{3}=6 \)
Ответ: 6