Найдите наименьшее значение функции \( f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2) \) на [-1;2]
Решение
\( f(x)=(x^2-1)*(x^2-4) \)
\( f'(x)=2x(x^2-4)+(x^2-1)*2x=0 \)
\( x^2-4+x^2-1=0 \)
\( x^2=\frac{5}{2} \)
\( x=-\sqrt{\frac{5}{2}} \)
\( x=\sqrt{\frac{5}{2}} \)
по методу интервалов \( x=\sqrt{\frac{5}{2}} \) – точка минимума
\( f(\sqrt{\frac{5}{2}} )=(\frac{5}{2}-1)*(\frac{5}{2}-4)=-2,25 \)
Ответ: -2,25