Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1} \)
Решение
\( f'(x)=0 \)
\( \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}*(x+1)}-\sqrt{x}}{(x+1)^2}=0 \)
\( \frac{x+1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}=0 \) – умножаем на \( \sqrt{x} \)
\( x=1 \) – по методу интервалов – это точка максимума
\( f(1)=0,5 \)
Ответ: 0,5