Найдите наименьшее значение функции y=3x+3+6|x-1|-x^2 на отрезке [-2;2]
Решение
Рассмотрим \( x≥1 \)
\( y=2x+3+6(x-1)-x^2 \)
\( y’=0 \)
\( 2+6-2x=0 \)
\( x=4 \) -но не попадет в отрезок [1;2]
Значит наименьшее значение будет достигаться на границах, очевидно, что в точке 1 \( y(1)=4 \)
Рассмотрим \( x<1 \)
\( y=2x+3-6(x-1)-x^2 \)
\( y’=0 \)
\( 2-6-2x=0 \)
\( x=-2 \)
\( y(-2)=13 \) – это больше чем 4, значит
Ответ: 4