Найдите наименьшее значение функции \( y=3x^2+\frac{12}{x^2+1}+4 \)
Решение
\( y’=0 \)
\( 6x-\frac{12*2x}{(x^2+1)^2}=0 \)
\( \frac{6x*(x^2+1)^2-24x}{(x^2+1)^2}=0 \)
\( 6x^5+12x^3-18x=0 \)
\( 6x(x^4+2x^2-3)=0 \)
Легко найти один из корней подбором \( x=1 \) и поделим столбиком, получим
\( 6x(x-1)*(x^3+3)=0 \)
\( x=0 \)
\( x=-1 \)
\( x=1 \)
По методу интервалов точки минимума \( -1 \) и \( 1 \)
\( y(-1)=13=y(1) \)
Ответ: 13