Найдите наибольшее значение функции y=x^3-12|x+1| на отрезке [-4;3]
Решение
\( y=x^3 \) – возрастает на всем промежутке
|x|- возрастает на [0;+беск) и убывает на (-беск;0]
Значит
\( -12|x+1| \) будет точно возрастать на [-4;0)
Отсюда точка максимума будет 100% в полуинтервале [-4;0)
Какие бы мы числа не брали из полуинтервала, то в любом случае будет слагаемое \( -12(…) \) со знаком -, которое будет уменьшать сумму, значит нужно от него избавится, это можно сделать, взяв \( x=-1 \), тогда \( y(-1)=-1 \) – это и есть наибольшее значение.
Либо можно просто подставлять все 4 точки (-4,-3,-2,-1) в функцию и найти таким образом наибольшее значение
Ответ: -1