Найдите наибольшее значение функции \( y= log_{3}x*log_{3}\frac{9}{x}+1 \) на отрезке [1;9]
Решение
\( log_{3}x(log_{3}9-log_{3}x)+1=2log_{3}x-log^2_{3}x \)
\( y’=0 \)
\( \frac{2}{ln3*x}-\frac{2log_{3}x}{ln3*x}=0 \)
\( log_{3}x=1 \)
\( x=3 \) – это и есть точка максимума, проверьте методом интервалов
\( y(3)=2 \)
Ответ: 2