Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=(x+2)*log_{0,5}(x+2) \)на отрезке [0;2]
Решение
Найдем производную и приравняем к нулю
\( log_{0,5}(x+2)+\frac{1}{ln2}=0 \)
\( x=\frac{1}{e}-2 \)
По методу интервалов – это не точка максимума
Значит наибольшее значение будет достигаться на границах отрезка, так как функция убывающая, то минимум будет в точке 0
\( f(0)=2*(-1)=-2 \)