Найдем производную и приравняем ее к нулю
\( \frac{cosx+sinx}{ln10*(sinx-cosx)}=0 \)
\( cosx+sinx=0 \)
поделим на \( cosx \) неравным нулю
\( tgx=-1 \)
\( x=-\frac{\pi}{4}+\pi n \)
Из отрезка нам подходит только \( x=\frac{3 \pi}{4} \) – это и есть точка экстремума
\( y(\frac{3 \pi}{4})=log_{2}\sqrt{2}=0,5 \)
Ответ: 0,5