Найдите наибольшее значение функции \( y(x)=sin(2x+\frac{\pi}{6}) \) на промежутке \( [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \)
Решение
Найдем производную и приравняем ее к нулю
\( cos(2x+\frac{\pi}{6})*2=0 \)
\( 2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \)
\( x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2} \), выбираем такие n, чтобы x принадлежал нашему промежутку, такое n всего лишь одно \( n=0 \)
\( x=\frac{\pi}{6} \) -это и есть точка максимума
\( y(\frac{\pi}{6})=1 \)
Ответ: 1