Найдите наименьшее значение функции \( f(x)=(x^2-8x+8)e^{2-x} \)на отрезке
[1; 7].
Решение
Найдем производную и приравняем ее к нулю
\( (2x-8)e^{2-x}-(x^2-8x+8)e^{2-x}=0 \)
\( e^{2-x}(2x-8-x^2+8x-8)=0 \)
\( e^{2-x}=0 \) – нет решений
\( 10x-16-x^2=0 \)
\( x=2 \)
\( x=8 \)
По методу интервалов \( x=2 \) – точка минимума
\( f(2)=-4 \)
на границах нет смысла рассматривать что-то, т.к буду некрасивые числа.
Ответ: -4