График первообразной F(x) для функции f(x)=3sinx-2cosx проходит через точку (-π;0). В какой точке график первообразной пересекает ось ординат? В ответе укажите ординату этой точки.
Решение
Нахождение первообразной – это обратное действие к нахождению производной
\( F(x)=-3cosx-2sinx+C \), где \( C=const \)
по условию график первообразной F(x)проходит через точку (-π;0)
\( 0=-3cos(-π)-2sin(-π)+C \)
\( C=-3 \)
Теперь найдем ординату точки, где ф-ция пересекает ось ординат
\( -3cos0-2sin0-3=-6 \)
Ответ: -6