Найдите точку минимума функции \( y=x^3*e^x \)
Решение
Найдем производную и праравняем ее к нулю
\( 3x^2e^x+x^3e^x=0 \)
\( e^x(3x^2+x^3)=0 \)
\( e^x=0 \) – нет корней
\( 3x^2+x^3=0 \)
\( x^2(x+3)=0 \)
\( x=0 \)
\( x=-3 \)
По методу интервалов точка минимума \( x=-3 \) (помним про четную степерь x^2)
Ответ: -3