Найдите наибольшее значение функции \( y=(x-1)2^x \) на отрезке [2; 6].
Решение
Найдем первую производную и приравняем ее к нулю
\( 2^x+(x-1)2^xln2=0 \)
\( 2^x(1+(x-1)ln2)=0 \)
Очевидно, что корни будут невычисляемые для нас и подставить их в ф-цию и посчитать нету возможности, значит наибольшее значение будет достигатся на концах отрезка, очевидно, что в точке 6
\( y(6)=5*2^6=320 \)
\( x=\frac{ln2-1}{ln2} \)
Ответ: 320