Найдите наименьшее значение функции \( f(x)=4^x-2^{x+4}+100 \)
Решение
Найдем производную и приравняем ее к нулю
\( ln4*4^x-16*ln2*2^x=0 \)
\( 2ln2*4^x=16*ln2*2^x \)
\( 4^x=8*2^x \)
\( 2^{2x}=2^{x+3} \)
\( 2x=x+3 \)
\( x=3 \)
\( f(3)=36 \), других корней нету, значит это и есть точка минимума, но можете это проверить с помощью метода интервалов.
Ответ: 36