Найдите наименьшее значение выражения x^2-x+y^2-y
Решение
Как видим, находить производную и приравнивать ее к нулю особо смысла нету)
Поэтому нужно работать над выражением
Если есть \( x^2 \) и \( y^2 \), то тут высокая вероятность уравнения окружности.
\( (x^2-x+0,25)-0.25+(y^2-y+0.25)-0.25=(x-0.5)^2+(y-0,5)^2-0,5 \)
Наименьшее значение будет при \( x=y=0.5 \), т.к \( (x-0.5)^2+(y-0,5)^2≥0 \)
и получаем
Ответ: -0,5