Найдите наименьшее значение функции y= |x^2-x|+ |x+1|
Решение
Будем раскрывать модули, выделите самостоятельно те точки, где модули могут потенциально меняют свой знак.
Если \( x<-1 \) то первый модуль раскрывается с плюсом, а второй с минусом
\( x^2-x-x-1=x^2-2x-1 \) – это парабола, ветви вверх, наименьшее значение в вершине.
\( x_{0}=1 \) – но точка не попадет в заданный интервал.
Посчитаем \( f(-1)= 2 \)
\( -1<x<0 \), то оба модуля раскрываются положительно
\( x^2+1 \) – парабола ветви вверх, наименьшее значение в вершине
\( x_{0}=0 \)
\( f(0)=1 \)
Если \( 0<x<1 \) , этот случай рассматривать не будем, так как ветви параболы будут направлены вниз, соотвественно наименьшее значение может достигаться в вершинах \( f(1)=2 \)
Если \( x>1 \) , то получаем \( x^2+1 \) – этот случай мы уже рассматривали.
Ответ: 1