Найдите наибольшее значение функции \( y=\frac{40}{2^x+3^x} \) на промежутке [1;7]
Решение
Найдем производную и приравняем к нулю
\( -\frac{40(2^xln2+3^xln3)}{(2^x+3^x)^2}=0 \)
\( 2^xln2+3^xln3=0 \) – тут нет решений, так как левая часть всегда больше нуля
Значит наибольшее значение будем искать подставляя границы, ну очевидно, что при x=1 будет наибольшее значение функции.
\( y(1)=8 \)
Ответ: 8