Найдите наименьшее значение функции \( y=(x^2-4x+4)*e^x \) на отрезке [-1;3].
Решение
\( y′=(2x-4)e^x+(x^2-4x+4)e^x=0 \)
\( e^x(2x-4+x^2-4x+4)=0 \)
\( x^2-2x=0 \)
\( x=0 \)
\( x=2 \)
Методом интервалов определяем, что 2 – точка минимума. 0 – точка максимума
\( y(2)=0 \)
Ответ: 0