Найдите наименьшее значение функции y=7|x-3|-2|x+5|-|4x-3|+5 на
отрезке [1;6]
Решение
Заметим, что два модуля можно однозначно раскрыть со знаком плюс
|4x-3| и |x+5| – при любом x выражение будет положительным
перепишем нашу функцию
\( y=7|x-3|-2x-10-4x+3+5 \)
\( y=7|x-3|-6x-2 \)
Теперь раскроем модуль, если x≥3
\( y=7x-21-6x-2 \)
\( y=x-23 \) – возрастающая функция
Если x<3
\( y=-7x+21-6x-2 \)
\( y=-13x+19 \) – убывающая функция
Получаем, что точка 3 – точка минимума, так как функция меняет свой знак
\( y(3)=-20 \)
Ответ: -20
P.S. вот почему нельзя полагаться на лайфхаки из интернета и тупо подставлять границы в функцию, это не всегда работает:)