Найдите наименьшее значение функции \( f(x)=9sin^2x-6sinx-1 \)
Решение:
Найдем производную
\( f′(x)=18sinx*cosx-6cosx \) приравняем ее к нулю.
\( cosx(18sinx-6)=0 \)
\( cosx=0 \)или \( sinx=\frac{1}{3} \)
\( x=\frac{π}{2}+πn \) или \( x=(-1)^narcsin\frac{1}{3}+πn \)
Подставим вместо x π/2+πn и вместо sinx 1/3 и посмотрим что будет меньше
\( f(\frac{π}{2})=9sin(\frac{π}{2})^2-6sin\frac{π}{2}-1=9-6-1=2 \)
\( f(arcsin(\frac{1}{3}))=9*\frac{1}{9}-\frac{1}{3}*6-1=-2 \)
Ответ: -2